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2015中考数学知识点总结:统计初步

时间:2014-10-14    来源:    

  一、重要概念

  1.总体:考察对象的全体。

  2.个体:总体中每一个考察对象。

  3.样本:从总体中抽出的一部分个体。

  4.样本容量:样本中个体的数目。

  5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。

  6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

  二、计算方法

  1.样本平均数:⑴;⑵若,,…,,则(a—常数,,,…,接近较整的常数a);⑶加权平均数:;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。

  2.样本方差:⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”,则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。

  3.样本标准差:

  三、应用举例

  初三数学知识点:第四章直线形

  ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

  ☆内容提要☆

  一、直线、相交线、平行线

  1.线段、射线、直线三者的区别与联系

  从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

  2.线段的中点及表示

  3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

  4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)

  5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

  6.互为余角、互为补角及表示方法

  7.角的平分线及其表示

  8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

  9.对顶角及性质

  10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

  11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

  12.定义、命题、命题的组成

  13.公理、定理

  14.逆命题

  二、三角形

  分类:⑴按边分;

  ⑵按角分

  1.定义(包括内、外角)

  2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,

  3.三角形的主要线段

  讨论:①定义②××线的交点—三角形的×心③性质

  ①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

  ⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形

  4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

  5.全等三角形

  ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

  ⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法

  6.三角形的面积

  ⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。

  7.重要辅助线

  ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

  8.证明方法

  ⑴直接证法:综合法、分析法

  ⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论

  ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

  ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法

  ⑸证线段和差关系:延结法、截余法

  ⑹证面积关系:将面积表示出来

  三、四边形

  分类表:

  1.一般性质(角)

  ⑴内角和:360°

  ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

  推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

  推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

  ⑶外角和:360°

  2.特殊四边形

  ⑴研究它们的一般方法:

  ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

  ⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形

  ┗→菱形——↑

  ⑷对角线的纽带作用:

  3.对称图形

  ⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

  4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2

  ②三角形、梯形的中位线定理

  ③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)

  5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

  6.作图:任意等分线段。

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